Matemática básica Ejemplos

$y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Paso 1

Simplifica $y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Combina $y$ y $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 3}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Paso 1.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - \frac{3 \cdot y}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $4 (\frac{3}{7})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Combina $4$ y $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{4 \cdot 3}{7} = 0$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{12}{7} = 0$

Paso 1.2

Para escribir $- 4 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Paso 1.3

Combina $- 4 y$ y $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7 + 12}{7} = 0$

Paso 1.6

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$y^{2} + \frac{- 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

Paso 1.7

Resta $28 y$ de $- 3 y$ .

$y^{2} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Paso 1.8

Para escribir $y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Paso 1.9

Combina $y^{2}$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Paso 1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2} \cdot 7 - 31 y + 12}{7} = 0$

Paso 1.11

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.11.1

Reordena los términos.

$\frac{7 y^{2} - 31 y + 12}{7} = 0$

Paso 1.11.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot 12 = 84$ y cuya suma es $b = - 31$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.11.2.1

Factoriza $- 31$ de $- 31 y$ .

$\frac{7 y^{2} - 31 (y) + 12}{7} = 0$

Paso 1.11.2.2

Reescribe $- 31$ como $- 3$ más $- 28$

$\frac{7 y^{2} + (- 3 - 28) y + 12}{7} = 0$

Paso 1.11.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 y^{2} - 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

Paso 1.11.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.11.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(7 y^{2} - 3 y) - 28 y + 12}{7} = 0$

Paso 1.11.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y (7 y - 3) - 4 (7 y - 3)}{7} = 0$

Paso 1.11.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 y - 3$ .

$\frac{(7 y - 3) (y - 4)}{7} = 0$

Paso 2

Establece el numerador igual a cero.

$(7 y - 3) (y - 4) = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$7 y - 3 = 0$

$y - 4 = 0$

Paso 3.2

Establece $7 y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Establece $7 y - 3$ igual a $0$ .

$7 y - 3 = 0$

Paso 3.2.2

Resuelve $7 y - 3 = 0$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y = 3$

Paso 3.2.2.2

Divide cada término en $7 y = 3$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Divide cada término en $7 y = 3$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

Paso 3.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

Paso 3.2.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{7}$

Paso 3.3

Establece $y - 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Establece $y - 4$ igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Paso 3.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4$

Paso 3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(7 y - 3) (y - 4) = 0$ verdadera.

$y = \frac{3}{7}, 4$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{3}{7}, 4$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{428571}, 4$